ESTUDO EXPERIMENTAL E MODELAGEM MATEMÁTICA DA COPOLIMERIZAÇÃO DE ÁCIDO ACRÍLICO COM TRIMETILOLPROPANO TRIACRILATO INCLUINDO O PERÍODO DE PÓS-GELIFICAÇÃO

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T12084 Synthesis and properties of polymers

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# ESTUDO EXPERIMENTAL E MODELAGEM MATEMÁTICA DA COPOLIMERIZAÇÃO DE ÁCIDO ACRÍLICO COM TRIMETILOLPROPANO TRIACRILATO INCLUINDO O PERÍODO DE PÓS-GELIFICAÇÃO

L. G. AGUIAR, E. F. SOUZA, R. GIUDICI

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Dep. Engenharia Química

E-mail para contato: rgiudici@usp.br

RESUMO – Neste estudo, foram realizadas copolimerizações de ácido acrílico com o
reticulante trimetilolpropano triacrilato (TMPTA) em solução aquosa a 50ºC, utilizandose persulfato de sódio como iniciador. Foram avaliados os perfis de conversão de
monômero e fração de gel em função da quantidade de reticulante adicionado. Foi
desenvolvido um modelo matemático baseado em balanços de espécies, método dos
momentos e fracionamento numérico para representar o sistema em questão. Bom ajuste
foi obtido entre o modelo e os dados experimentais tanto antes quando após a gelificação.
O modelo leva em conta as reações de ciclização através de um balanço de sequências
contidas nas cadeias de polímero. As simulações foram conduzidas fazendo-se uso de 3
gerações de cadeias poliméricas (fracionamento numérico) e as ciclizações foram
consideradas para cadeias primárias contendo um máximo de 100 unidades monoméricas.

## 1. INTRODUÇÃO

Hidrogéis são cadeias tridimensionais de polímeros ou copolímeros hidrofílicos que, apesar da
sua afinidade com a água, são insolúveis devido à presença de ligações cruzadas na sua estrutura.
Outra característica dos hidrogéis é que, devido as suas propriedades físico-químicas, apresentam
sensibilidade a estímulos externos, como por exemplo, à temperatura e ao pH.

Devido a estas características, os hidrogéis têm sido utilizados no dia-a-dia em diferentes
formas, dependendo da aplicação necessária, por exemplo, em cremes dentais, gel de cabelo, lentes de
contato e em muitos outros produtos das indústrias farmacêutica e cosmética. Na indústria
farmacêutica o avanço mais significativo tem sido em relação à liberação controlada de
medicamentos, área a qual os hidrogéis se destacam devido a sua elevada biocompatibilidade e
estrutura de rede ajustável para controlar a difusão da droga (SIMÕES, S.; FIQUEIRAS, A., 2012).
Por exemplo, os hidrogéis para administração por via oral de fármacos apresentam sensibilidade ao
pH, deste modo respondem à variação de pH no trato-gastrointestinal, podendo proporcionar uma
sistema de liberação não invasivo para algumas drogas intravenosas, tais como a insulina (HOARE;
KOHANE, 2008; RASOOL; YASIN; HENG; AKHTER, 2010). Tais hidrogéis são sensíveis ao pH
devido aos íons provenientes dos grupos de ácido carboxílico presentes em sua estrutura química. No

entanto, a copolimerização de monômeros acrílicos com polivinílicos em fase aquosa apresenta uma
cinética complexa e não totalmente compreendida.

Uma característica importante da polimerização do ácido acrílico em solução aquosa é que a
constante de velocidade de propagação é fortemente afetada pelo meio reacional. Devido à falta de
compreensão mecanicista deste processo, a literatura ainda apresenta informações escassas referentes
às velocidades das reações envolvidas na polimerização de hidrogéis. Deste modo, estudos têm sido
realizados para se entender a influência de fatores como temperatura e pH na velocidade de reação
destes sistemas químicos. KABANOV et al (1975) encontrou uma dependência não linear entre a taxa
global de polimerização e o pH e atribuiu este comportamento à formação de pares de ions compostos
por unidades terminais ionizadas de cadeias em crescimento e cátions presentes no meio reacional.

Os estudos cinéticos de copolimerização de ácido acrílico, com o monômero trivinílico
TMPTA são relatados na literatura (ARRIOLA; CUTIE; HENTON; POWELL; SMITH, 1997;
SCOTT; PEPPAS, 1997). GONÇALVES et al. (2011) também estudaram esse sistema e
desenvolveram um modelo cinético baseado em equações de balanços populacionais e funções
geradoras para representar o processo. No entanto, este modelo negligencia as reações de ciclização
intramolecular, sendo mais realista para quantidades pequenas de agente de reticulação.

Com isso, o presente trabalho tem como objetivo descrever uma abordagem alternativa para a
copolimerização de ácido acrílico / TMPTA com base no método de momentos e no fracionamento
numérico. Dados experimentais foram obtidos em laboratório a fim de validar o modelo.

## 2. MATERIAIS E MÉTODOS

2.1. Parte Experimental

Hidrogéis de ácido acrílico foram produzidos através da copolimerização por radicais livres
em solução aquosa utilizando diferentes concentrações do agente reticulante trimetilolpropano
triacrilato. As reações foram realizadas em tubos de ensaio a uma temperatura de 50 ºC. Após
misturar todos os reagentes, quantidades conhecidas da solução resultante foram adicionadas em
tubos de ensaio. Cada reação foi realizada com uma razão mássica de ácido acrílico/água de 0,3 e uma
razão molar de persulfato de sódio (iniciador)/ ácido acrílico de 4x10 -4 . Na Tabela 1 encontram-se as
frações molares de agente reticulante (TMPTA) em relação à mistura monomérica para cada hidrogel
produzido (Yc).

Tabela 1 – Fração molar de TMPTA em cada reação.

Reação YC (%)

XA1 0,00
XA2 0,05
XA3 0,13
XA4 0,25

2.2. Modelagem Matemática

Na Tabela 2 encontra-se a relação dos passos do mecanismo reacional considerado na
produção de hidrogéis de ácido acrílico através da polimerização por radicais livres.

Tabela 2 – Reações consideradas no modelo.

Nome da Reação Equação Química Observação
Decomposição do iniciador

Iniciação do monômero

Propagação do monômero

Iniciação das duplas ligações pendentes

Propagação das duplas ligações pendentes

Transferência de cadeia para o polímero

Abstração de hidrogênio

Inibição

Terminação por combinação

Terminação por desproporcionamento

→

1 ≤ j ≤ 5 e 1 ≤ i ≤ 5
→

1 ≤ j ≤ 2
→

1 ≤ i ≤ 5 e 1 ≤ j ≤ 2
→

3 ≤ i ≤ 4
→

1 ≤ j ≤ 5 e 3 ≤ i ≤ 4
→

1 ≤ i ≤ 5
→

→

→ 0 ≤ i ≤ 5

1 ≤ j ≤ 5 e 1 ≤ i ≤ 5
→

‘i’ e ‘j’ representam os tipos de monômero, radical e dupla ligação pendente nas cadeias poliméricas. ‘r’
e ‘s’ representam o tamanho genérico de uma cadeia polimérica.

O modelo apresentado destaca-se por levar em conta as reações de ciclização, as quais foram
consideradas partir da análise das sequências ao longo do processo, como relatado em trabalho
anterior (AGUIAR et al., 2014). No presente modelo foram consideradas as seguintes hipóteses e
aproximações:

- Estado pseudo-estacionário para os radicais (PSSH);

- Pseudo-homopolimerização;

- Cada cadeia de polímero solúvel possui somente um centro radicalar (monorradical);

- Fechamento do sistema de equações dos momentos através da relação de Saidel e Katz (1968):

- Durante cada passo de integração, as frações de cada tipo de radical são constantes;

- A velocidade das reações bimoleculares envolvendo grupos poliméricos é independente do

tamanho da cadeia de polímero;

- A velocidade de ciclização ocorre em sequências com 2 ou mais unidades poliméricas;

- A taxa de ciclização passa a ser desprezível em sequências contendo mais do que 100

unidades monoméricas (rmáx);

- Somente cadeias primárias podem ciclizar;

- A formação de novas sequências resultantes de uma ciclização não é contabilizada no modelo;

- A ciclização só ocorre através de propagação cíclica;

- A redução da constante cinética de ciclização com o aumento do comprimento da sequência

segue a equação de Rolfes e Stepto (1990):

[( ) ~~]~~

O modelo construído para a realização das simulações foi desenvolvido tendo em conta os
seguintes métodos: balanços de espécies, grupos poliméricos e sequências; método dos momentos e
fracionamento numérico. O método dos momentos contabiliza os diferentes tamanhos de cadeia,
eliminando a necessidade de desenvolver balanços molares para cada um. O método do
fracionamento numérico (TEYMOUR; CAMPBELL, 1994) foi utilizado com o objetivo de se prever

- comportamento do processo no período pós-gelificação.

## 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES

O modelo foi validado com os dados obtidos experimentalmente. Nas figuras 1 e 2 são
apresentados os resultados de simulação para conversão e fração de gel respectivamente. As
simulações foram realizadas com os seguintes valores de parâmetros: kp11= 6000; kp12= 7792; kp13=
1200; kp14= 600; razões de reatividade r2= kp2i/kp1i= 1, r3= 0,5, r4= 0,24, r5= 1; kd= 7,42x10 -6 ; kIj = kp1j;
kfr= kh=ktd =0; kz= 8x10 5 ; ktc= 5x10 7, eficiência do iniciador f= 0,7 e constante de ciclização para
radical com 2 unidades monoméricas k c p13,2 = 8,5x103. As constantes cinéticas foram obtidas por

radical com 2 unidades monoméricas k c p13,2 = 8,5x103. As constantes cinéticas foram obtidas por

tentativa e erro fazendo-se uma comparação visual do modelo com os dados experimentais,
considerando-se uma temperatura de 50°C. Todas as unidades estão em L/(mol.s) exceto as de kd e
k c p13,2 que estão s-1. Nota-se que os perfis experimentais de conversão situam-se em uma mesma faixa,

k c p13,2 que estão s-1. Nota-se que os perfis experimentais de conversão situam-se em uma mesma faixa,

com pouca variação entre os mesmos. Isto ocorre, pois, pequenas quantidades de TMPTA foram
adicionadas aos experimentos de modo a não afetar significativamente o perfil de conversão. Os
dados experimentais foram obtidos através de gravimetria. A dispersão observada nos perfis
experimentais está associada a imprecisões da balança analítica utilizada. Observa-se que o perfil de
conversão para XA1 está ligeiramente diferente dos demais. Em teoria, os perfis deveriam ser
semelhantes em função das formulações, o que sugere que esta discrepância esteja associada a algum
erro de manuseio ou imprecisão da balança. Durante o preparo dos experimentos, oxigênio do ar pode
ter sido dissolvido no meio reacional antes de os tubos terem sido fechados, causando inibição de
radicais no início da reação. Na Tabela 3 encontram-se os valores das concentrações iniciais de
oxigênio que foram consideradas nas simulações. A discrepância observada entre as previsões da
conversão pelo modelo se deve às diferentes concentrações de oxigênio dissolvido durante as
simulações. A presença do mecanismo de inibição no modelo permite explicar o período de indução
inicial observado nos dados experimentais até cerca de 40 minutos de reação.

0,8

0,6

0,4

0,2

XA1 Exp
XA2 Exp
XA3 Exp
XA4 Exp
XA1 Mod
XA2 Mod
XA3 Mod
XA4 Mod

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tempo (min)

Figura 1 – Resultados de conversão. Exp: Dados experimentais, MOD: Previsão do modelo.

0,8

0,6

0,4

0,2

XA2 Exp
XA3 Exp
XA4 Exp
XA2 Mod
XA3 Mod
XA4 Mod

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tempo (min)

Figura 2 – Resultados de fração de gel. Exp: Dados experimentais, MOD: Previsão do modelo.

Tabela 3 - Concentração inicial de O2 (Inibidor).

Reação Concentração de O2 dissolvido (mol.L -1 )

XA1 1,80x10 -4

XA2 3,20x10 -5

XA3 1,80x10 -5

XA4 1,80x10 -5

Na Figura 2, observa-se que quanto maior a quantidade de reticulante, maior é a fração de gel
experimental obtida para o mesmo período de tempo. Isto ocorre porque, quanto maior for a
quantidade de reticulante presente no meio reacional, maior será o número de ligações cruzadas
formadas, o que levará a uma aceleração da gelificação. O modelo foi capaz de prever razoavelmente
os perfis experimentais de fração de gel.

A incidência das reações de ciclização em copolimerizações que apresentam um sistema
reticulado tem sido notada principalmente quando se obtém um tempo de gelificação experimental
maior do que se esperava teoricamente ao se desconsiderar tal reação. A ciclização é uma reação
importante a ser considerada no mecanismo, principalmente no que diz respeito ao consumo de duplas
ligações pendentes no início da reação (cadeias mais afastadas). Quanto maior o comprimento de uma
sequência conectando um centro radicalar a uma dupla ligação pendente, menor é a probabilidade de
ocorrer a ciclização primária com esta sequência. O ajuste obtido nas figuras 1 e 2 foi possível
considerando-se k c p13,2 = 8,5x103s-1. Para uma simulação com o mesmo modelo, considerando-se

ausência de ciclizações, as previsões de fração de gel são consideravelmente superestimadas.

Para a obtenção dos perfis de conversão e fração de gel considerou-se uma constante de
propagação (kp11) igual a 6000 L.mol -1 s -1, que está próxima do valor da constante de propagação para
homopolimerização bulk de ácido acrílico à uma temperatura de 50 ºC (GONÇALVES et al. 2011).
Neste modelo, os perfis foram gerados assumindo a existência de 3 gerações de cadeias
(fracionamento numérico). Ao se utilizar valores maiores para o número de gerações, o modelo passa
a apresentar limitações relacionadas aos integradores do MATLAB para alguns casos estudados. Isto
se dá devido ao aumento da rigidez do sistema de equações diferenciais ordinárias, pois gerações
maiores comportam cadeias poliméricas maiores, as quais apresentam concentrações muito baixas.
Esta limitação está associada ao passo de integração do MATLAB, que não pode ser definido abaixo
de um determinado limite, mesmo com o uso dos integradores stiff disponibilizados pelo MATLAB.
Porém, o método do fracionamento numérico não apresenta limite de gerações. Em teoria, quanto
maior for o número de gerações, mais próximo o modelo se situará da realidade.

## 4. CONCLUSÕES

Um modelo matemático para a copolimerização de ácido acrílico com TMPTA incluindo o
período pós-gelificação e as reações de ciclização foi desenvolvido. O modelo forneceu boas
previsões de conversão de monômero e fração de gel para reações conduzidas a 55°C. Apesar de as
reações terem sido realizadas em solução aquosa, obteve-se, através de ajuste de parâmetros, uma
constante de propagação de ácido acrílico no valor de 6000 L.mol -1 s -1, que se situa próxima a valores
publicados na literatura para polimerizações bulk. Observou-se que quanto maior a quantidade de
TMPTA, maior é a fração de gel obtida experimentalmente. No modelo, também foi importante
considerar a concentração de oxigênio, que apresentou influencia sobre os perfis de conversão e
fração de gel. Em suma, através deste trabalho pode-se concluir que o modelo matemático
desenvolvido para a copolimerização do ácido acrílico com TMPTA é capaz de representar as
principais características deste sistema.

## 5. NOMENCLATURA

I Iniciador
Di Dupla ligação pendente do tipo “i”
kd Constante cinética de decomposição do iniciador (s -1 )
kfr,j Constante cinética de transferência de cadeia de um radical do tipo "i” (L.mol -1 .s -1 )
kh Constante cinética da reação de abstração de hidrogênio (L.mol -1 .s -1 )
kIj Constante cinética da reação de iniciação do monômero ou do reticulante (L.mol -1 .s -1 )
kp,ij Constante cinética da reação de propagação envolvendo um radical do tipo "i" e o
monômero do tipo "j"
ktc Constante cinética da reação de terminação por combinação (L.mol -1 .s -1 )
ktd Constante cinética da reação de terminação por dismutação (L.mol -1 .s -1 )
kz Constante de inibição (L.mol -1 .s -1 )
Mj Monômero do tipo j (j=1: Ácido Acrílico, j=2: Trimetilpropano Triactilato)
Pr Polímero morto contendo "r" unidades monoméricas
Pr,i Polímero morto contendo duplas ligações pendentes do tipo "i" e "r" unidades
monoméricas
Pr+s Polímero morto contendo "r+s" unidades monoméricas
Ps Polímero morto contendo "s" unidades monoméricas
R0 Radical Primário
Rr,j Radical polimérico de tamanho "r" e do tipo "j" (j=1; j=2; j=3; j=4; j=5)
Rs Radical polimérico do tipo "s"
S Espécie inerte
Z Inibidor

## 6. REFERÊNCIAS

AGUIAR, L. G.; GONÇALVES; M. A. D., PINTO; V. D., DIAS, R. C. S.; COSTA, M. R. P. F.

N.; GIUDICI, R. (2014). Development of Cyclic Propagation Kinetics for Modeling the

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HOARE, T. R.; KOHANE, D. S. (2008). Hydrogels in drug delivery: Progress and challenges.

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ROLFES, H.; STEPTO, R. (1990). Network formation and properties: rate theory description of

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SAIDEL, G. M.; KATZ, S. (1968). Dynamic analysis of branching in radical polymerization.

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SCOTT, R. A.; PEPPAS, N. A. (1997). Kinetic study of acrylic acid solution polymerization.

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SIMÕES S.; FIQUEIRAS A. V. F. (2012). Modular Hydrogels for Drug Delivery. _Journal of_

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TEYMOUR, F.; CAMPBELL, J. D. (1994). Analysis of the Dynamics of Gelation in

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_27_ (9), 2460–2469. doi:10.1021/ma00087a015

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