Análise numérica da pressão de ruptura de tubos à base de borracha e cordonéis poliméricos

W2012045347 · 수집 2026-10-04 18:12:19

T10219 Mechanical Behavior of Composites

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Este trabalho tem como objetivo estudar o efeito de cordonéis de poliéster, poliamida, poliaramida e híbrido poliamida/poliaramida como reforço de elastômeros utilizados na fabricação de mangotes. O comportamento do tubo elastomérico reforçado com cordonéis sob pressão interna foi simulado com análise por elementos finitos (FEA) utilizando-se elementos chamados reinforcement bars. Foram realizados ensaios para se obter as propriedades em tração dos cordonéis para alimentar o modelo. O cordonel de poliaramida apresentou a maior tensão de ruptura, o de poliamida maior deformação na ruptura, e o híbrido apresentou valores intermediários. O critério de falha adotado para o tubo consistiu na análise do nível de carga no cordonel. Foram avaliadas, principalmente, a pressão e a deformação de ruptura do tubo elastomérico simulado frente à variação do ângulo de orientação dos cordonéis. Os resultados mostraram que ângulos próximos a 55° tornam o tubo mais resistente porém menos rígido no sentido longitudinal.

본문

## Análise numérica da pressão de ruptura de tubos à base de borracha e cordonéis poliméricos Numeric analysis of the burst pressure pipe based on rubber and polymeric cords

Maikson Luiz Passaia Tonatto 1 *, Maria Madalena de Camargo Forte 1 , Sandro Campos Amico 1 ,

Pedro Barrionuevo Roese 2 e Ricardo Teles Araujo 2

_1Laboratório de Materiais Poliméricos – LAPOL, Departamento de Materiais – DEMAT, Escola de_
_Engenharia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS, Porto Alegre, RS, Brasil_

_2PETROBRAS E&P, Rio de Janeiro, RJ, Brasil_

_*maikson.tonatto@ufrgs.br_

Resumo

Este trabalho tem como objetivo estudar o efeito de cordonéis de poliéster, poliamida, poliaramida e híbrido poliamida/
poliaramida como reforço de elastômeros utilizados na fabricação de mangotes. O comportamento do tubo elastomérico
reforçado com cordonéis sob pressão interna foi simulado com análise por elementos finitos (FEA) utilizando-se
elementos chamados reinforcement bars. Foram realizados ensaios para se obter as propriedades em tração dos cordonéis
para alimentar o modelo. O cordonel de poliaramida apresentou a maior tensão de ruptura, o de poliamida maior
deformação na ruptura, e o híbrido apresentou valores intermediários. O critério de falha adotado para o tubo consistiu
na análise do nível de carga no cordonel. Foram avaliadas, principalmente, a pressão e a deformação de ruptura do tubo
elastomérico simulado frente à variação do ângulo de orientação dos cordonéis. Os resultados mostraram que ângulos
próximos a 55° tornam o tubo mais resistente porém menos rígido no sentido longitudinal.

Palavras-chave: _cordonel polimérico, propriedades em tração, ângulo de reforço, FEA, pressão de ruptura._

Abstract

This work investigates the effect of polyamide, polyester, polyaramid and hybrid (polyamide and polyaramid) cords as
reinforcement for elastomers used in the production of marine hoses. The behavior of the elastomeric pipe reinforced with
these cords under internal pressure was simulated with finite element analysis (FEA) using elements called reinforcement
bars. To obtain input data for the model, tensile properties of the cords were evaluated. The polyaramid cord showed the
highest ultimate stress, the polyamide the largest elongation at break, and the hybrid cord showed intermediate values.
The failure criterion adopted for the pipe consisted of examining the allowable force in the cord. The analyses focused
on the variation of pressure and strain at burst of the pipe with the orientation angle of the cords along the elastomeric
tube. The results showed that angles close to 55° yielded stronger pipes but less rigid in their longitudinal direction.

Keywords: _polymeric cord, tensile properties, reinforcement angle, FEA, burst pressure._

1. Introdução

# T T T T T T T

# T T T T T T T T T T T

Tecidos para reforço de elastômeros são normalmente
produzidos com cordonéis fabricados com fibras sintéticas
de poliamida e poliéster ou uma combinação destas, com
trama de fios de algodão ou outro material similar. Esse
tipo de reforço é muito utilizado na produção de pneus,
artefatos de borracha diversos, bem como em mangotes
flexíveis para o transporte de petróleo, sendo empregado
para conferir propriedades como rigidez e resistência
adequadas [1,2] . Os tecidos de fibra sintética são fabricados
pelo processo de tecelagem a partir de cordonéis obtidos
pela torção das fibras, que confere ao cordonel propriedades
sob medida, destacando-se para a maioria das aplicações o
comportamento em tração. Anteriormente à incorporação

de fibras, cordonéis, ou tecidos nos elastômeros, estes
são submetidos ao processo de dipagem, que consiste no
tratamento com agentes químicos, propiciando melhor
adesão entre os componentes e melhores propriedades
físico-mecânicas [2] .

A poliamida (Nylon ® ) e o poliéster (Dacron ® ) são
tradicionalmente empregados em tubos ou mangotes pois
possuem elevado alongamento na ruptura (20% e 13,5%,
respectivamente), reduzindo a rigidez do equipamento. No
entanto, possuem uma baixa resistência (cerca de 950 MPa
e 1160 MPa, respectivamente) em relação a fibras de alto
desempenho disponíveis atualmente. As fibras de carbono
e E-glass possuem baixo alongamento na ruptura (cerca de

2,0%), sendo pouco utilizadas para esse conceito, enquanto
a poliaramida (Kevlar ®, Nomex ®, Twaron ® ) garante
resistência elevada, por volta de 2800 MPa [3-6] .

Estudos já publicados avaliaram as propriedades
mecânicas dos tecidos de cordonéis/borracha pela
micromecânica de compósitos. Por aproximação linear,
foram analisadas as constantes de engenharia para diversos
tipos de tecido, dentre eles, o tecido de poliéster/borracha
apresentou E11 = 841 MPa, E22 = 13,4 MPa, ν12 = 0,49 e
G12 = 3,45 MPa, enquanto o tecido de aramida/borracha,
apresentou E11 = 5230 MPa, E22 = 13,5 MPa, ν12 = 0,49 e
G12 = 3,45 MPa [7,8] .

A condição crítica quanto à resistência de tubos ou
mangotes ocorre quando avaliados na pressão de ruptura.
Especialmente, em tubos compósitos, um fator crítico
que influencia esta propriedade é o ângulo em que estão
dispostas as fibras, ou os cordonéis, em relação ao eixo axial
(longitudinal) do tubo. O estudos desse comportamento em
componentes com materiais rígidos, como o epóxi/E-glass,
entre outros [9,10], é comum, sendo bem menos comuns para
matrizes elastoméricas.

O ângulo ideal de orientação pode ser estimado por
cálculos analíticos para geometrias e carregamentos
simples, e para cilindros submetidos à pressão interna,
a relação entre a tensão radial e a axial (σr/σa) é igual a
2. Esta análise negligencia a contribuição da borracha e
somente considera a tensão na direção do cordonel (σf).
As tensões radial e axial são dadas pelas Equações 1 e 2,
respectivamente:

σ _r_ = σ _f_ . _sen_ 2 (α) (1)

σ _a_ = σ _f_ .cos2 (α) (2)

Se σ _r_ = 2
σ _a_

_r_

_a_

, então o rearranjo do sistema com as duas

ensaiados em tração para o levantamento das propriedades
com características não lineares, que foram aproximadas
por modelo hiperelástico e inseridas de forma discretizada
no modelo numérico axi-simétrico de um tubo elastomérico
do tipo “bonded” de butadieno-acrilonitrila reforçado
com estes cordonéis na intenção de predizer a pressão de
ruptura e a deformação axial do tubo em função do ângulo
de orientação dos cordonéis.

2. Experimental

_2.1 Materiais_

Cordonéis de poliamida (densidade linear: 1000020000 denier), poliaramida (3000-10000 denier), poliéster
(2000-9000 denier) e híbrido de poliamida/poliéster
(3000-10000 denier) foram adquiridos já com acabamento
superficial ou dipagem. Como matriz, utilizou-se um
composto elastomérico de butadieno-acrilonitrila de uso
geral disponível no mercado nacional.

_2.2 Ensaio de tração de cordonéis_

O ensaio de tração dos cordonéis foi realizado em
máquina universal Instron modelo 3382 (Figura 1a),
com garras Instron específicas para ensaios de cordonéis
(Figura 1b), com capacidade de 5 kN. O ensaio dos
cordonéis de poliamida e poliéster, com diâmetro de aprox.
2,4 e 1,5 mm, respectivamente, foi feito segundo a norma
ASTM D885, enquanto para os cordonéis de poliaramida
e híbrido (ambos com diâmetro de aprox. 1,0 mm) seguiuse a norma ASTM D7269. Os corpos de prova (CP) de
poliaramida, em especial, foram pré-condicionados em
ambiente climatizado a 45 ± 5 °C por 5 h. O ensaio de tração
foi realizado a 24 ± 2 °C e umidade relativa de 55 ± 2%.
Foram ensaiados 10 CPs para cada amostra de cordonel e os
resultados foram empregados para compor uma curva média
utilizada na análise por elementos finitos, e comparados
com dados da literatura [16,17] .

_2.3 Ensaio de tração do composto de borracha_

O ensaio de compressão do elastômero (corpo de
prova: 28,6 ± 0.1 mm de diâmetro e 12,5 ± 0.5 mm de
altura), baseado na norma ASTM D575, foi realizado em
uma máquina de ensaio universal com dispositivo do tipo
placa. Para o ensaio de tração do elastômero, baseado
na norma ASTM D412, um dispositivo específico de
fixação do corpo de prova foi acoplado à máquina para

- ensaio. Os dados obtidos foram inseridos no software
de elementos finitos onde foram avaliados e aproximados
por uma curva de modelo numérico de Arruda-Boyce para
materiais hiperlásticos. A escolha deste modelo foi baseada
na aproximação dos dados experimentais em toda a faixa
de interesse [18] .

3. Modelamento por Elementos Finitos

A análise por elementos finitos (FEA) foi realizada
utilizando um modelo axi-simétrico de tubo cilíndrico com
diâmetro interno de 254 mm e comprimento de 500 mm,
ilustrado na Figura 2. O software utilizado para a confecção
do modelo foi o Abaqus/CAE ® 6.13. Para representar

equações torna-se sen 2 (α) = 2cos 2 (α), e pode-se identificar

- ângulo de α = 54,7°. Esse ângulo maximiza o volume do
cilindro e gera a tendência de aumento do comprimento
equivalente ao raio do cilindro quando da incidência de
pressão interna [10,11] .

Em 1990, Lotveit et al. [12] estabeleceu um método para
prever tensões em tubulações flexíveis com carregamento
combinado. O método prevê de forma analítica os
carregamentos em cada camada de tubulações do tipo
“ _unbonded_ ”, ou seja, onde o reforço é independente da
matriz, e não do tipo “ _bonded_ ”, onde o reforço é embebido
na matriz. Alguns trabalhos posteriores foram publicados
focando na avaliação do comportamento de tubulações
flexíveis do tipo “ _unbonded_ ”, entre os quais pode-se citar,
Gu et al. [13], que descreve um modelo analítico para prever
as deformações e tensões das camadas da tubulação sob
pressão interna, Alfano et al. [14], que desenvolveu leis
constitutivas para prever o comportamento das tensões e
deformações sob carregamento de flexão, e Sævik [15], que
comparou resultados analíticos e experimentais do tubo.

Neste trabalho, cordonéis de poliamida, poliéster,
poliaramida e híbrido (poliaramida + poliamida) foram

Figura 1. Imagens da máquina universal Instron (a) e das garras para ensaio de cordonéis (b). Componentes: (1) Encaixe da garra; (2)
Célula de carga, (3) Cordonel; (4) Conexões pneumáticas; (5) Mordente.

Figura 2. Ilustração da geometria do modelo do tubo submetido à pressão interna

os cordonéis, foram utilizados elementos denominados
_reinforcement bars_ (REBARs). A malha utilizada continha
900 elementos do tipo CAX4R e SFMAX1 para a borracha
e as camadas de reforço, respectivamente. Foram modelados
tubos com 6 camadas de reforço dos diferentes cordonéis
estudados, sendo que estes foram dispostos em diferentes pares
de ângulos de orientação (±49°, ±51°, ±53°, ±54°,±55°, ±56°
ou ±57°) em relação ao eixo longitudinal do tubo.

As camadas de reforço foram embebidas na matriz
elastomérica e foram utilizadas as seguintes condições de
contorno: Em uma das extremidades, aplicou-se restrição
de deslocamento e rotações em todas as direções, e na outra
extremidade, aplicou-se a componente axial da pressão de
modo a causar um alongamento no tubo utilizando uma força
axial concentrada em uma das extremidades do tubo. Dessa
forma, foi possível representar as cargas geradas pelos flanges

tradicionalmente colocados nas extremidades do tubo em
um ensaio hidrostático. No interior do tubo, aplicou-se uma
pressão interna suficiente para atingir a máxima resistência
dos cordonéis.

4. Resultados e Discussão

_4.1 Comportamento em tração dos cordonéis e do_
_composto elastomérico_

A Figura 3 mostra os pontos experimentais médios de
tensão _vs_ deformação em tração dos diferentes cordonéis e
as curvas de ajuste do modelo hiperelástico de Marlow [19]
do Abaqus, selecionado por ser numericamente mais estável
ou robusto, e por ajustar muito bem os dados experimentais
em toda a faixa de deformação avaliada.

O cordonel de poliéster apresentou tensão e deformação
de ruptura de 207 MPa e 12,6%, respectivamente, enquanto

- cordonel de poliamida gerou 193 MPa e 29,1%,
respectivamente. O cordonel de poliaramida apresentou

- maior módulo, com tensão e deformação de ruptura de
1607 MPa e 4,5%, respectivamente, enquanto o cordonel
híbrido poliamida/poliaramida apresentou 1164 MPa
e 5,8%, respectivamente. Vê-se que os cordonéis com
poliaramida apresentaram tensão de ruptura bastante
superior à do poliéster atualmente utilizado como reforço
em muitas aplicações. O cordonel híbrido apresentou
deformação bem inferior à observada para o poliéster,
no entanto, a sua maior resistência confere uma grande
vantagem em termos de desempenho global [20,21] .

A Figura 4 mostra a curva de tensão vs deformação
construída a partir de dados experimentais obtidos.
O ajuste desses dados foi feito utilizando o modelo
hiperelástico de Arruda-Boyce [19] disponível no Abaqus [22]
e observa‑se que houve uma excelente correlação desta
curva com os dados experimentais da literatura tanto na

Figura 3. Tensão vs deformação em tração dos cordonéis de poliéster, poliamida, poliaramida e híbrido, e ajuste pelo modelo de Marlow
(linhas)

Figura 4. Curva de tensão vs deformação do elastômero obtida por dados experimentais e teórico (modelo Arruda-Boyce).

zona de compressão (deformação negativa) como de tração
(deformação positiva). Os dados apresentados são similares
aos disponíveis na literatura [18,23] para este composto
elastomérico.

_4.2 Avaliação da pressão de ruptura dos modelos de_
_tubos por elementos finitos_

Através da análise por elementos finitos ou FEA,
buscou-se identificar em qual pressão interna do tubo os
cordonéis atingiriam sua carga de ruptura, em que região a
falha ocorreria e o alongamento axial provocado no tubo.

Para tal, foi avaliada a variável tensão no sentido axial dos
cordonéis (S11, MPa) e a variável _Spatial Displacement_
(U, mm), relativa ao deslocamento axial do tubo.

As Figuras 5a, b mostram imagens 3D do tubo
elastomérico reforçado com cordonéis de poliaramida
com ângulo de 55° submetido a uma pressão hidrostática
de 171 bar. Sob essa pressão, os cordonéis estão sujeitos
a uma tensão próxima à de ruptura (i.e. 1607 N, na
Figura 3). Pelo modelo, o rompimento previsto para os
cordonéis ocorre a uma pressão próxima a 170 bar (obtida
por interpolação linear). O espectro de carregamento em

Figura 5. Imagem 3D do tubo elastomérico com cordonel de poliaramida 55° submetido à pressão interna de 171 bar: (a) Tensão S11
(MPa); (b) Deslocamento axial (mm).

cada uma das seis camadas do tubo elastomérico reforçado
pode ser visto no detalhe da Figura 5a, onde se nota um
maior carregamento na camada mais interna, alcançando
cerca de 1630 MPa, enquanto a camada mais externa
sofre uma menor solicitação, tensão de 1299 MPa, 25%
menor que a anterior. Estes valores revelam que a falha
teria início na camada mais interna e se propagaria para as
camadas mais externas. Para o nível de pressão analisado,

- tubo apresentou alongamento axial em torno de 26 mm
Figura 5b, resultando em uma deformação de 5,3%.

As Figuras 6 e 7 mostram as curvas de pressão _vs_
deformação geradas nas simulações do tubo em função do
tipo e ângulo de orientação (de ±49° a ±57°) dos cordonéis.
Observa-se que há um afastamento das curvas relativas
aos ângulos de 49° a 54° em relação à curva de 55° para
todos os tubos (independentemente do tipo de cordonel
utilizado). No início das curvas de 49° a 54°, nota-se que
a deformação é nula ou próxima de zero até a faixa entre
15-30 bar. Tal comportamento indica que nestes tubos os
cordonéis rotacionam para um ângulo de equilíbrio maior
que o de construção, provocando uma diminuição do
comprimento do tubo. Já para tubos com ângulos de 55° a
57°, ocorre o aumento do comprimento do tubo no início
do carregamento. Estes resultados mostram que a definição
de um ângulo ideal, pelo menos nesta faixa de exatidão, é

uma característica puramente geométrica, sendo este um
parâmetro extremamente importante em um carregamento
devido à pressão interna.

De uma forma geral, observa-se que os tubos
elastoméricos com cordonéis orientados com ângulo de
49° apresentaram menor deformação axial, ou seja, uma
maior rigidez axial. Por outro lado, os tubos com cordonel a
55° apresentaram maior resistência à ruptura, garantindo um
melhor desempenho geral do tubo. Tal resultado corrobora
dados já divulgados na literatura [9,24] . No entanto, o baixo
módulo de elasticidade do composto de elastômero faz
com que a rotação dos cordonéis fosse facilitada, sendo a
diferença da pressão de ruptura para os diferentes ângulos
menor do que seria notada para uma matriz mais rígida.
Por outro lado, nos tubos com cordonéis a 57°, ocorre uma
diminuição significativa de rigidez, pois estes estão menos
alinhados em relação à direção axial do tubo.

É importante também ressaltar que a discretização
entre cordonéis e borracha no modelo tornou essa análise
mais precisa e que as curvas de simulação dos tubos
elastoméricos apresentaram tendência bastante similar às
curvas dos cordonéis, pois grande parte da rigidez do tubo
é proveniente da rigidez dos cordonéis.

A Figura 8 compila os dados de pressão de ruptura
dos tubos elastoméricos em função do tipo e ângulo dos

Figura 6. Pressão _vs_ deformação dos tubos elastoméricos em função do ângulo de distribuição dos cordonéis de: (a) poliéster e (b) poliamida.

Figura 7. Pressão vs deformação dos tubos elastoméricos em função do ângulo de distribuição dos cordonéis de: (a) poliaramida e (b) híbrido.

Figura 8. Pressão de ruptura dos tubos elastoméricos em função do tipo e ângulo dos cordonéis.

cordonéis. O tubo reforçado com cordonel de poliéster
apresentou os menores valores de pressão de ruptura para
todos os ângulos analisados, de 40 bar (para 49°) a 65 bar
(para 55°). O tubo reforçado com cordonel de poliaramida
apresentou o maior valor de pressão na ruptura (170 bar
em 55°), enquanto os tubos reforçados com cordonéis de
poliamida e híbridos, apresentaram valores de pressão
de ruptura similares e intermediários. Assim, os tubos
elastoméricos reforçados com cordonéis híbridos, e os
reforçados com cordonel de poliaramida, com o mesmo
número de camadas, apresentam, respectivamente,
resistência cerca de 2,0 e 2,7 vezes superior à dos tubos
com cordonel de poliéster, deixando clara a vantagem de
se utilizar fibras de melhor desempenho para reforço dos
elastômeros.

5. Conclusões

O cordonel de poliaramida apresenta módulo superior
e deformação máxima inferior aos demais cordonéis
avaliados, o que é uma desvantagem em aplicações que
envolvam elevada deformação na ruptura. Já o cordonel de
poliéster apresenta baixa carga de ruptura, conferindo ao
tubo elastomérico uma menor pressão de ruptura quando
usado como reforço, enquanto os cordonéis de poliamida
apresentam carga na ruptura levemente inferior ao poliéster,
mas sua elevada deformação na ruptura favorece o uso em
aplicações onde esta propriedade é importante. Por outro
lado, a combinação entre elevada carga de ruptura do
cordonel de poliaramida e a elevada deformação na ruptura
da poliamida conferem ao cordonel híbrido um melhor
desempenho global.

A análise por FEA de tubos elastoméricos reforçados
com diferentes cordonéis mostrou-se bem sucedida, sendo
validada por resultados analíticos e comparação com dados
da literatura. O ângulo de orientação ideal dos cordonéis
é o de 55°, permitindo uma maior pressão e deformação
de ruptura ao tubo. O melhor desempenho deste ângulo é

explicado pelo melhor equilíbrio entre as forças radiais e
axiais provocadas pela aplicação de pressão no interior do
tubo. Para disposição de cordonéis com ângulos diferentes
deste há uma perda de eficiência, pois à medida que a
pressão interna é aplicada, as fibras tendem a sofrer rotação
até um ponto de equilíbrio. No caso do ângulo de 57°, por
exemplo, a rotação gerou encolhimento do tubo, diminuindo
sua deformação na ruptura.

6. Agradecimentos

Os autores agradecem à Petrobras pelo apoio ao
desenvolvimento deste estudo e ao CNPq pelo apoio à
pesquisa.

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